С математикой и логикой. Корни из единиц измерения не извлекают, только из чисел.
Увы, извлекают в обязательном порядке. Уууу, какие замысловатые размерности бывают у коэффициентов, как у теоретических, так и у эмпирических...К примеру,
коэффициент интенсивности напряжений имеет размерность Па√м . Примеров целые залежи. На этой картинке для начала обязательно извлечение корня квадратного из "рубля" и усе будет в порядке...

Хотя там изначально не так надо было писать первый корень квадратный -- в этом смысле вы правы -- запись некорректная. 5 копеек равно корню квадратному из 25
копеек в квадрате, по той же причине, что 5 м/с равняется корню квадратному из 25 (м/с)^2, следующий корень квадратный должен быть из 25 рублей в квадрате деленных на 10000. Получилось бы после извлечения 1/20 рубля, а после замены единиц опять пять копеек.

Да уж, склонность забывать элементарные вещи в полной красе, сам такой...